2 = 1

В Бруклине, в математической школе для одаренных детей шел урок алгебры. Это был класс учеников выше среднего уровня во всех отношениях — как в смысле их возраста, так и в смысле их прогресса в освоении наук. У мальчиков начинал ломаться голос, девочки начинали брить подмышки, и все они шагнули в постижении математики так далеко, что наизусть знали таблицу умножения до четырех. Теперь они с упоением погружались в холодные глубины алгебры. Они уже усвоили, что если a = b, то b = a, и это придавало им чувство избранности и приближения к абсолютной истине.
Учитель был полноватый, средних лет мужчина с матовой плешью, грустными бесцветными глазами и тяжелым русским акцентом. Он страстно любил математику и надеялся, что эта страсть передастся кому-нибудь из его одаренных недоумков. Ученики почтительно называли его мистер Зайтлайн, а друзья запросто — Борька Цейтлин (о чем ученики, разумеется, не знали).
К середине урока, когда мальчикам надоело играть в морской бой, а девочкам надоело красить ногти, учитель неожиданно сказал нечто такое, что привлекло их внимание.
– Сейчас, — сказал учитель, — я вам докажу, что два равно одному.
Класс затих, и учитель, воспользовавшись паузой, добавил:
– Тот, кто найдет ошибку в моем доказательстве, получит «А».
Класс молчал, напуганный неожиданным вызовом. В наступившей тишине раздался писклявый голос отличницы Брехман:
– Мистер Зайтлайн, по-моему, два не равно одному. Два больше.
– Правильно, — сказал учитель. — Отличное наблюдение. Два действительно больше, чем один. Но вы должны это доказать, то есть опровергнуть мое доказательство. Понятно? Итак, начнем. Для начала предположим, что «а» равно «бэ».
Он повернулся к доске и написал:
а = b
– Откуда вы знаете? — раздался с задней парты ломающийся голос отличника Гойскера.
– «Откуда я знаю» что?
– Что «а» равно «бэ».
– Прекрасный вопрос, — кисло сказал учитель. — Я не знаю. Но я допустил. Если вы заметили, я сказал: предположим, что «а» равно «бэ».
– Предположим, что директора на завуча положим, — сказал отличник Рабунский, обводя класс победным взором.
Класс взорвался от хохота. Директор школы был пожилой мужчина, завуч была молодая женщина, так что класс по достоинству оценил остроту Рабунского.
Дождавшись, когда ученики успокоятся, учитель продолжал:
– Умножаем обе части уравнения на «а». Получается…
Он написал:
a X a = a X b, то есть
a ² = ab
Класс молчал.
– Отнимаем от обеих частей уравнения «бэ» квадрат, — сказал учитель и написал:
a ² – b ² = ab – b ²
Класс молчал.
– А теперь… — сказал учитель, не в силах сдержать счастливой улыбки, — кто может сказать, что мы теперь делаем?
– Идем домой смотреть хоккей, — сказал отличник Рабунский. Он явно был сегодня в ударе.
– Правильно, — сказал учитель. — Но не сейчас. До конца урока еще пятнадцать минут. А пока продолжим доказательство. Что у нас в левой части уравнения? Разность квадратов члена «а» и члена «бэ», правильно? Чему равна разность квадратов? Она равна произведению суммы членов на их разность. А что в правой части? Общий множитель «бэ», который мы выносим за скобки. Преобразуем уравнение. Получается…
Он написал:
(a + b)(a – b) = b(a – b)
– Понятно?
– Понятно, — сказал остряк Рабунский. — Линда Брехман любит сумму членов Алана и Боба.
Класс потряс новый взрыв ликования. Учитель понял, что на этот раз не дождется тишины. В его распоряжении оставалось шесть минут.
– Сокращаем обе части уравнения на «а» минус «бэ», — прокричал он, перекрывая ликующий гогот. — Получается…
Он написал:
a + b = b
Гогот не стихал. Учитель продолжал писать, одновременно выкрикивая:
– Так как «а» и «бэ» равны, заменяем в левой части «а» на «бэ». Получатся…
Он написал:
b + b = b, то есть
2b = b
– Сокращаем на «бэ». Получается:
2 = 1
Последнюю строчку, стуча мелом по доске, он написал крупными цифрами и подчеркнул. Класс замолк, испуганно глядя на доску. Даже хулиган Рабунский на время притих. Учитель сказал, не скрывая своего торжества:
– Ну, кто может найти ошибку в доказательстве?
Отличница Линда Брехман подняла руку и сказала:
– Я знаю, где ошибка. Ошибка заключается в том, что на самом деле два не равно одному.
Учитель погрустнел.
– Правильно, Линда, — сказал он со вздохом. — Ты это уже говорила. Конечно, они не равны. Значит, в моем доказательстве есть ошибка. И вы должны ее найти.
В разговор неожиданно вмешался отличник Гойскер:
– Мистер Зайтлайн, если в доказательстве есть ошибка, зачем вы нам его показываете? Мы пришли сюда учить правильную математику, а не ошибочную.
– Замечательная мысль, — сказал учитель. — Это такое упражнение. Шутка. Если вы найдете ошибку, вы будете знать, как ее избежать в вашей дальнейшей жизни.
Прозвенел звонок, и ученики ринулись на выход. В классе осталась одна отличница Брехман.
– Мистер Зайтлайн, — сказала она, подойдя к учителю, — это очень странно, что два равно одному. Это правда шутка?
– Правда.
– А в чем ошибка вашего доказательства? В том, что на самом деле «а» и «бэ» не равны?
– Равны, равны, — сказал учитель, собирая портфель.
– Тогда в чем ошибка? Скажите по секрету, мистер Зайтлайн. Я никому не скажу, что вы мне сказали.
– Не могу, Линда. Это будет нечестно по отношению к остальным ученикам.
– Ну, пожалуйста, мистер Зайтлайн! Я же никому не скажу!
– Извини, Линда, не могу.
– Какой вы вредный! — сквозь слезы пропищала отличница Брехман. — Я на вас пожалуюсь моему папе.
Она выскочила из класса, демонстративно хлопнув дверью.
Следующий день прошел спокойно. Ни учитель, ни отличники не вспоминали о вчерашней коварной теореме. В конце дня учителя вызвал директор школы.
– Привет, Борис, присаживайся, — сказал он. — Слушай, что у тебя вчера произошло в классе? Мне звонили несколько обеспокоенных родителей. Они говорят, что ты травмируешь детей.
– Вчера? — переспросил учитель, пытаясь вспомнить, что такого страшного он вчера натворил. — А, да! Я им доказал, что два равно одному.
– Ты с ума сошел! — испугался директор. — Как можно такие вещи доказывать несовершеннолетним детям! Ведь на самом деле два гораздо больше, чем один!
– Я знаю, что больше. Это была шутка. Я хотел проверить их знания основ математики.
– Ты им сказал, что это шутка?
– Сказал.
– Ну тогда ладно, — с облегчением перевел дух директор. — Ты смотри, будь осторожен. А то нас засудят.
Прошло еще две недели, и опасная математическая шутка была окончательно забыта. Никто из отличников (а все ученики этой школы были отличниками) не вспомнил о ней и не попытался ее разоблачить, чтобы получить «А». На третью неделю учителя снова вызвал директор школы. Он был мрачен, как похоронное бюро. Закрыв дверь кабинета, он предложил учителю сесть и швырнул перед ним письмо на плотной, палевого цвета бумаге. Письмо было из местной юридической фирмы «Оркин, Соркин и Дворкин». Оно гласило:
«Наша компания представляет интересы родителей учеников Вашей школы. В связи с инцидентом, произошедшим недавно в седьмом классе на уроке математики, мы бы хотели встретиться с учителем, мистером Зайтлайном, чтобы получить его показания о вышеупомянутом инциденте. Вы можете назначить день и время встречи.
Искренне Ваш — А. Оркин».
Александр МАТЛИН