В 1929 г. очень популярный в Венгрии первых десятилетий ХХ века венгерский писатель, еврей Фридьеш Каринти, непревзойдённый, как пишет Википедия, фантазёр и острослов, любимец литературных кафе, автор фантастико-сатирических новелл, повестей и романов, написал рассказ «Звенья цепи», в котором придуманное им фантастическое утверждение, что с любым человеком в мире можно связаться через цепочку из пяти посредников, и что благодаря таким средствам коммуникации, как телефон и телеграф, жители земли стали гораздо ближе друг к другу.
Однако идея о том, что любой может связаться с незнакомым через цепочку из пяти человек, каждый из которых являлся бы знакомым предыдущего, показалась читателям очередной шуткой остроумного Фридьеша Каринти. «Звенья цепи», как и многие произведения, относящиеся к жанру фантастики, со временем оказались пророческими. Через 40 лет, в 1969 г.. американский еврей, социолог Стэнли Милгрэм (знал ли он рассказ Каринти, неизвестно) выдвинул аналогичную гипотезу и, самое главное, решил её проверить экспериментально. Его эксперимент назывался «Мир тесен». Милгрэмом были выбраны максимально удалённые друг от друга города США — как географически, так и социально. Стартовой точкой послужили Омаха, город в штате Небраска, и Уичито, в штате Канзас, конечной точкой был выбран город Бостон.
Письма с необходимой информацией были отправлены случайно выбранным людям в Омаху и в Уичито. В письме содержалась информация об эксперименте, авторе эксперимента, а также сведения о человеке, проживающем на данный момент в Бостоне, который и является тем самым целевым контактом в эксперименте. Именно с ним необходимо выяснить наличие связи. Также в письме содержался реестр, в котором регистрировались все участники. Таким образом, исследователи могли отследить количество звеньев в цепи до итогового получателя.
В результате в ходе эксперимента из 296 писем цели не достигли 232 письма. Но, тем не менее, 64 письма всё же дошли, и цепочка от отправителя до получателя в среднем была длиной в 5,5 или 6 человек. Таким образом, исследователи пришли к выводу, что люди в Соединенных Штатах знакомы друг с другом с расстоянием примерно шесть человек в среднем.
Эксперимент Милгрэма был повторён учеными кафедры социологии Колумбийского университета при помощи электронной почты. Тысячам добровольцев они предложили добраться до 20 засекреченных людей, о которых сообщали имя, фамилию, род занятий, место жительства, образование. Первой успешной попыткой стало определение почтового адреса одного из таких засекреченных в Сибири. Доброволец из Австрии нашёл адрес сибирской «цели» при помощи всего четырёх сообщений. Анализ экспертами Microsoft данных, полученных за месяц общения более 240 миллионов пользователей, занял два года. Было установлено, что каждый из 240 миллионов пользователей сервиса мог бы «дойти» до другого в среднем за 6,6 «шага». Этим исследователи подтвердили теорию и расхожую шутку о том, что через пять человек каждый из нас знаком с английской королевой.
Миланский университет и Фейсбук также провели совместное исследование теории шести рукопожатий, которое показало, что двух любых пользователей Facebook отделяет 4,74 уровня связи.
Теорию шести рукопожатий использовали в шуточной форме математики, которые ввели в свой обиход Число Эрдёша. Кто же такой Эрдёш? Пол Эрдёш (1913–1996) — один из самых знаменитых математиков ХХ века, работавший в самых разных областях современной математики, лауреат множества математических наград, включая премию Вольфа, которую считают Нобелевской премией для математиков. Он родился в Будапеште в еврейской семье, и его можно отнести к выдающейся генерации еврейских учёных, появившейся в этом городе в начале ХХ века (мой очерк «Вспышки
гениальности» об этом http://forumdaily.com/vspyshki-genialnosti/) . Рассказывают, что четырёхлетний Пол часто веселил гостей, подсчитывая в уме, сколько секунд они прожили с момента своего рождения. Позже его математический талант принёс ему множество побед в школе — он выиграл не одну математическую олимпиаду. Кстати, ещё в школе Пол стал читателем венгерского математического журнала, дружбу с которым он сохранил на всю жизнь. Уже став известным математиком, Эрдёш часто публиковал в нём свои статьи, которые привлекли к математике не одно поколение венгерских школьников. Спустя 4 года после поступления в Будапештский университет, он не только досрочно окончил обучение, но и защитил диссертацию. В Венгрии, как и в соседней Германии, набирал силу антисемитизм, поэтому Эрдёш принял приглашение переехать в Великобританию и занять должность в Манчестерском университете. В 1938 г. он уехал в США, около года работал в Принстонском Институте перспективных исследований, затем перешёл в Пенсильванский университет. С началом маккартизма его стали считать политически подозрительной личностью; в результате после Международного конгресса математиков в Амстердаме (1954 г.) ему запретили въезд в США. Эрдёш перебрался в израильский Технион, где провёл более десяти лет.
Многие математики обладают различными странностями характера. Но Эрдёш имел особенно удивительную странность. Он проводил свою жизнь в постоянных путешествиях по всему миру, за что получил прозвище «странствующий математик» (другой вариант «бездомный математик»). Эрдёш неожиданно, как непрошеный гость, появлялся в домах своих коллег со словами «мой мозг открыт» и оставался на время, необходимое для совместной подготовки нескольких статей, чтобы уехать дальше через несколько дней. У него не было семьи и детей, не было даже какого-либо имущества, кроме того, что могло уместиться в его ставшем легендарным чемоданчике. Эрдёш не мог обходиться без наркотика амфетамина. Рональд Грэм, его коллега, однажды поспорил с ним на 500 долларов, что Пол не сможет выдержать месяц без наркотика.
Эрдёш выиграл спор, но сетовал, что за этот месяц математическая наука не получила от него ничего: «Раньше я смотрел на чистый лист бумаги, и мой ум был наполнен идеями. Сейчас я вижу просто чистый лист бумаги». После победы в споре он вернулся к старой привычке. Эрдёш продолжал колесить по всему земному шару в возрасте 50, 60, 70 и даже 80 лет, выступая то там, то здесь на конференциях и семинарах. Он щедро делился с коллегами своими математическими идеями и легко откликался на чужие идеи. Ещё одна его особенность — огромное число статей (около 1525), что не имеет аналогов среди современных ему математиков. Многие из этих статей написаны совместно с соавторами (в математике скорее исключение, чем правило). Общее количество их около пяти сотен. Такое большое число соавторов породило у математиков, обладающих большим чувством юмора, желание создать метод определения кратчайшего пути (определяемым соавторством по совместным научным публикациям) от какого-либо ученого до Эрдёша. Этот метод и назвали Числом Эрдёша, которое определяется следующим образом:
— у самого Эрдёша оно равно нулю,
— у непосредственных соавторов Эрдёша это число равно единице
— соавторы людей с числом Эрдёша, равным n (и не имеющие собственного
числа Эрдёша меньше или равного n), имеют число Эрдёша n+1,
— люди, для которых невозможно построить цепочку соавторов к Полу Эрдёшу, имеют число Эрдёша, равное бесконечности.
По некоторым оценкам 90% математиков обладают числом Эрдёша не более 8, (средние значения составляют 4,65), что перекликается с теорией «тесного мира». Ведущие математики мира имеют особенно низкие числа Эрдёша. Сначала шуточный характер этого числа приобрёл более серьёзное значение при оценке уровня совместных работ между чистыми математиками и учёными из других областей науки, использующих математический аппарат. Так среди Нобелевских лауреатов по физике у Альберта Эйнштейна и Шелдона Ли Глэшоу число Эрдёша равно двум, а у Энрико Ферми, Макса Борна, Паули, Ричарда Феймана, Ханса Бёте и др. число Эрдёша равно трем.
Поиграть в числа, используя теорию «Шести рукопожатий», решили и артисты кино. У них появилось Число Бейкона, аналог Числа Эрдёша, которое показывает их связь с популярным актёром Кевином Бейконом, который заявил в одном интервью, что актёры, с которыми он снимался, работали со всеми голливудскими звёздами. Актеры в шутку тут же назвали Бейкона центром Вселенной. Чем больше число, тем дальше актёр от Бейкона. Согласно алгоритму, Бейкон — единственный обладатель числа 0; те, кто снимались с ним в одном фильме, имеют число 1; снимавшиеся с теми, у которых число Бейкона 1, имеют число 2 и так далее. Три весёлых студента, любители кино, создали игру «Шесть шагов до Кевина Бейкона», участники которой должны не более чем за 6 переходов найти связь какого-либо актёра с Кевином Бейконом.
Все очерки автора на одном кликабельном листе в Интернете https://www.facebook.com/yury.shotkin/posts/1550743284956349
Иллюстрации Фридьеш Каринти (645…), Стэнли Милгрэм (Stanly…), Пол Эрдёш (th.jpeg…), Кевин Бейкон (medium…)
Юрий ШОТКИН
Оцените пост
(голосовало: 2, средняя оценка: 5,00 из 5)
Загрузка...
